令和５年度の問題です。
第３問の２ （１次関数）
最近、この種類の問題にシフトしているようで、令和３年度と５年度で系統が一致しています。
その他の年度については別系統です(別に解説の予定）。
（１）頂点Ａを通り、△ＡＢＣの面積を２等分するには直線が辺ＢＣの中点を通る必要があります。
これで底辺が同じ、高さが同じ△が直線の左右にできあがります。 正解は（エ）
※面積を２等分するには、他に△の面積を求めて２で割り、Ｓ＝底辺×高さ÷２ のＳに代入する方法があります。
（２）ＢとＣを通る直線の方程式
Ｂ（１，１），Ｃ（４，０）が分かっているので傾きを求めます。
ｙ増/ｘ増＝０－１/４－１＝－1/3 よって傾きはマイナス３分の１です。
→ ｙ＝－1/3ｘ＋ｂ・・・①
①が（４，０）を通るのでｘとｙに代入して ０＝－1/3×４＋ｂ
ゆえに ｂ＝4/3 ①に代入してｙ＝－1/3ｘ＋４/3
※連立方程式よりも、傾きを出して１点代入する方法をお勧めします。
（３）点Ｅの座標
解き方はいくつかありますが、１番速そうなものを記します。
△ＡＢＣの面積を１とすると（実際は６）、△ＤＢＥの面積が1/2になればよいわけで・・・
Ｂ（１，１）、Ｄ（３，３）、Ａ（４，４）より ＢＤ：ＤＡ＝２：１
よって△ＤＢＥの高さは△ＡＢＣの2/3となります。
すなわち、底辺が3/4であれば 2/3×3/4＝1/2 となります。
底辺の長さＢＥがＢＣの3/4となればよいので・・・
Ｂ（１，１） → Ｃ（４，０） より
ＥのＸ座標は（４－１）×3/4＝9/4 のプラス ＥのＹ座標は（０－１）×3/4＝-3/4のプラス
Ｂの座標に加えて （１，１）＋（9/4,-3/4)＝（13/4,1/4） となります。
